Mathe am 11.11.2024

schule/mathe/MA_2024-11-11.typ

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 #show: project.with(
     title: [Mathe oder so],
     seminar: [Mathe Q2],
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     author: "Erik Grobecker",
     date: datetime(day: 11, month: 11, year: 2024),
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 )
 
-#show math.equation: set text(font: "New Computer Modern")
+#show math.equation: set text(font: "New Computer Modern Math")
+
+= LZK
+
+Nr. 1\
+Bestimmen sie die erste und zweite Ableitung der Funktion $f$.\
+$
+  f(x)=1/2 (e^x -x^3)
+$
+
+Nr. 2\
+Berechnen Sie das Integral mithilfer einer Stammfunktion\
+$
+  integral^3_1 (0.25 e^x +x^2) #h(0.5em) d x
+$
+
+Nr. 3\
+Schreiben Sie die Funktion so um, dass sie die Basis $e$ hat.\
+$
+  f(x)=5 dot 4^x
+$
+
+Nr. 4\
+Bestimmen Sie eine Stammfunktion zur Funktion $f$.\
+$
+  f(x)=3 dot 2.5^x
+$
+
+= Zeug
+
+Exponentialfunktion mit $e$ & eventuell Funktionsscharen kommen in der nächsten Klausur (in etwa zwei Wochen) vor.
+
+= e-Funktionen
+
+S. 109 Nr. 4a)\
+$
+  f(x)&=e^(4x);  #h(1em) I = [0;3] \ \ 
+  integral^3_0 e^(4x) #h(0.5em) d x &= [ 1/4 e^4x ]^3_0\
+  &= 1/4 e^(4 dot 3) - 1/4 e^(4 dot 0)\
+  &= 1/4 e^12 - 1/4
+$
+
+#pagebreak()
+
+b)\
+$
+  f(x)&=3^x; I=[-2;0]\
+  F(x)&=(3x)/ln(3) #h(1em) A= 8/(9 dot ln(3))\
+  integral^0_(-2) 3x #h(0.5em) d x &= [ (3x)/ln(3) ]^0_(-2)\
+  &= [(3 dot 0)/ln(3) - (3 dot (-2))/ln(3) ]\
+  &= 6/ln(3)
+$
+
+*Hausaufgabe:*\
+S. 110 Nr. 5a) & b)
+
+= Sachkontext/Textaufgaben
+
+S. 113 Nr. 1
+
+*a)*\
+#table(
+  columns: (auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto),
+
+  [$n$], [0], [1], [2], [3], [4], [5],
+  [$B(n)$], [28], [35], [44], [58], [70], [90],
+  [$B(n)/B(n-1)$], [], [$#calc.abs(35/28)$], [#calc.round(calc.abs(44/35), digits: 2)], [$#calc.round(calc.abs(58/44), digits: 2)$], [$#calc.round(calc.abs(70/58), digits: 2)$], [$#calc.round(calc.abs(90/70), digits: 2)$],
+)
+
+*b)*\
+#table(
+  columns: (auto,auto,auto,auto,auto,auto,auto),
+
+  [$n$], [0], [10], [20], [30], [40], [50],
+  [$B(n)$], [9.1], [8.4], [7.7], [7.2], [6.6], [6.1],
+  [$B(n)/B(n-10)$], [], [#calc.round(digits: 2, calc.abs(8.4/9.1))], [#calc.round(digits: 2, calc.abs(7.7/8.4))], [#calc.round(digits: 2, calc.abs(7.2/7.7))], [#calc.round(digits: 2, calc.abs(6.6/7.2))], [#calc.round(digits: 2, calc.abs(6.1/6.6))],
+)