Mathe am 17.02.2025

schule/mathe/MA_2025-02-17.typ

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+#import "@preview/grape-suite:1.0.0": exercise
+#import exercise: project
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+#set text(lang: "de")
+
+#show: project.with(
+  title: [Binomial],
+  seminar: [Mathe Q2],
+  // show-outline: true,
+  author: "Erik Grobecker",
+  date: datetime(day: 17, month: 2, year: 2025),
+)
+
+#show "->": sym.arrow
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+
+//TODO: Bernulli(?) und Binome wiederholen
+
+= Binomialverteilung
+
+== S. 284
+
+=== Nr. 2
+
+$
+  binom(u,k) &= u!/(k! dot (u dot k)!)\
+  0! &= 1
+  \
+  a)\
+  binom(2,1) &= 2!/(1! dot (2-1)!) &= 2/1 = 2
+  \
+  b)\
+  binom(2,0) &= 2!/(0! dot (2-0)!) =& 
+  \
+  c)\
+  binom(5,1) &= (5!)/(1! dot (5-1)!)  = (5 dot 4 dot 3 dot 2 dot 1)/(4 dot 3 dot 2 dot 1) = (5 dot 1)/1 &= 5
+  \
+  e)\
+  binom(12,5) &= 12!/(5! dot (12-5)!) = 792
+$
+
+=== Nr. 4
+
+a)\
+$X$ steht für die Anzahl an Wappen
+$
+  // binom(6,3) &= 6!/(3! dot (6-3)!)\
+  // &= 6!/(3! dot 3!)\
+  // &= 6!/(6 dot 6)\
+  // &= (6 dot 5 dot 4 dot 3 dot 2 dot 1)/36\
+  // &= 720/36\
+  // &= 20
+  P(X=3) &= binom(6,3) dot (1/2)^3 dot (1-1/2)^(6-3)\
+  &= 20 dot 1/8 dot 1/8\
+  &= 0.3125 = 31.25%\
+  \
+  P(X<3) &= P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)\
+  P(X=0) &= binom(6,0) dot (1/2)^0 ...\
+  P(X<3) &= 0.34375\
+  &= 34.375%\
+  \
+  P(X>3) &= P(X=4) + P(X=5) + P(X=6)\
+  &= 34.375%
+$
+
+#pagebreak()
+
+=== Nr. 5
+
+a)\
+$X$ steht für die Anzahl der richtigen Antworten
+$
+  P(X=4) &= binom(6,4) dot (1/3)^4 dot (1-6)^(6-4)\
+  &= 125/27\
+$
+
+HA: S. 284 Nr. 7 & S. 285 Nr. 10
+
+// == Beispiel
+
+// $n$ ist gerade\
+// $k$ ist die Hälfte von $n$ = $n/2$
+
+// $
+//   binom(n, k-d)
+// $