diff --git a/schule/mathe/MA_2025-02-17.typ b/schule/mathe/MA_2025-02-17.typ new file mode 100644 index 0000000..a94ae63 --- /dev/null +++ b/schule/mathe/MA_2025-02-17.typ @@ -0,0 +1,86 @@ +#import "@preview/grape-suite:1.0.0": exercise +#import exercise: project + +#set text(lang: "de") + +#show: project.with( + title: [Binomial], + seminar: [Mathe Q2], + // show-outline: true, + author: "Erik Grobecker", + date: datetime(day: 17, month: 2, year: 2025), +) + +#show "->": sym.arrow +#show "=>": sym.arrow.double + +//TODO: Bernulli(?) und Binome wiederholen + += Binomialverteilung + +== S. 284 + +=== Nr. 2 + +$ + binom(u,k) &= u!/(k! dot (u dot k)!)\ + 0! &= 1 + \ + a)\ + binom(2,1) &= 2!/(1! dot (2-1)!) &= 2/1 = 2 + \ + b)\ + binom(2,0) &= 2!/(0! dot (2-0)!) =& + \ + c)\ + binom(5,1) &= (5!)/(1! dot (5-1)!) = (5 dot 4 dot 3 dot 2 dot 1)/(4 dot 3 dot 2 dot 1) = (5 dot 1)/1 &= 5 + \ + e)\ + binom(12,5) &= 12!/(5! dot (12-5)!) = 792 +$ + +=== Nr. 4 + +a)\ +$X$ steht für die Anzahl an Wappen +$ + // binom(6,3) &= 6!/(3! dot (6-3)!)\ + // &= 6!/(3! dot 3!)\ + // &= 6!/(6 dot 6)\ + // &= (6 dot 5 dot 4 dot 3 dot 2 dot 1)/36\ + // &= 720/36\ + // &= 20 + P(X=3) &= binom(6,3) dot (1/2)^3 dot (1-1/2)^(6-3)\ + &= 20 dot 1/8 dot 1/8\ + &= 0.3125 = 31.25%\ + \ + P(X<3) &= P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)\ + P(X=0) &= binom(6,0) dot (1/2)^0 ...\ + P(X<3) &= 0.34375\ + &= 34.375%\ + \ + P(X>3) &= P(X=4) + P(X=5) + P(X=6)\ + &= 34.375% +$ + +#pagebreak() + +=== Nr. 5 + +a)\ +$X$ steht für die Anzahl der richtigen Antworten +$ + P(X=4) &= binom(6,4) dot (1/3)^4 dot (1-6)^(6-4)\ + &= 125/27\ +$ + +HA: S. 284 Nr. 7 & S. 285 Nr. 10 + +// == Beispiel + +// $n$ ist gerade\ +// $k$ ist die Hälfte von $n$ = $n/2$ + +// $ +// binom(n, k-d) +// $