Mathe am 27.01.2025

INDEX.md

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 | **$e$-Funktionen**: Letzte Stunde vor der Klausur | 21.11.2024 | [hier](./schule/mathe/pdfs/MA_2024-11-21.pdf) |
 | Stunde nach der Klausur                           | 05.12.2024 | [hier](./schule/mathe/pdfs/MA_2024-12-05.pdf) |
 | Verknüpfung von Funktionen                        | 09.12.2024 | [hier](./schule/mathe/pdfs/MA_2024-12-09.pdf) |
+| Standardabweichung                                | 27.01.2025 | [hier](./schule/mathe/pdfs/MA_2025-01-27.pdf) |
 
 Zusammenfassungen:
 

schule/mathe/MA_2025-01-27.typ

@@ -0,0 +1,84 @@
+#import "@preview/grape-suite:1.0.0": exercise
+#import exercise: project, task, subtask
+
+#set text(lang: "de")
+
+#show: project.with(
+  title: [Standardabweichung],
+  seminar: [Mathe Q2],
+  // show-outline: true,
+  author: "Erik Grobecker",
+  date: datetime(day: 27, month: 1, year: 2025),
+)
+
+#show "->": sym.arrow
+#show "=>": sym.arrow.double
+
+= Analysis
+
+== Mittelwert
+
+Synonym: arithmetisches Mittel, Durchschnitt, $M$
+
+#figure(table(
+  columns: 6,
+  rows: 2,
+  [1], [2], [3], [4], [5], [6],
+  [2], [2], [4], [4], [2], [2],
+), caption: [Beispiel I])
+
+$ 
+M=((1dot 2) + (2dot 2)+(3dot 4)+(5dot 2)+(6dot 2))/16=3.5 
+$
+
+Auch die Symmetrie der Tabelle zeigt den Durschnitt (vertikaler Strich in zwischen 3 und 4)
+
+#figure(table(
+  columns: 6,
+  rows: 2,
+  [1], [2], [3], [4], [5], [6],
+  [7], [1], [0], [0], [1], [7],
+), caption: [Beispiel II])
+
+$
+  M=((1dot 7)+(2dot 1)+(5dot 1) + (6dot 7))/16 = 3.5
+$
+
+Auch hier finden wir eine Symmetrie in der Tabelle.
+
+Das *arithmetischen Mittel* hat die _Stärke_: Das man einen Eindruck über eine Tendenz erhält. Hier wäre das die Notentendenz.\
+Die _Schwäche_ ist: Das man keine genauen Information über Einzelnoten erfährt.\
+Extremwerte beeinflussen einen Mittelwert relativ stark.\
+Dem Mittelwert kann man keine Aussage über die präzise Verteilung entnehmen.
+
+Eine Alternative würde hier der Median bieten, bei welchem einfach die mittleren Werte genommen werden (hier also 2 und 5).
+
+#pagebreak()
+
+== Die Standardabweichung
+
+bezieht sich auf vorherige Rechnung:\
+$M$: $3.5$\
+
+$
+  n &= "Anzahl der Möglichen Werte"\
+  M &= "Durchschnitt"\
+  x &= "Spezifischer Wert"\
+  y &= "Anzahl des spezifischen Wertes"\
+  sigma &= sqrt((x-M)^2 dot y/n)
+$
+
+$
+  I:\
+  sigma &= sqrt((1-3.5)^2 dot 2/16 + (2-3.5)^2 dot 2/16 + (3-3.5)^2 dot 4/16 + (4-3.5)^2 dot 4/16 + (5-3.5)^2 dot 2/16 + (6-3.5)^2 dot 2/16 )\
+  &= 1.5 \
+
+  // sigma &= sqrt(sum_(i=1)(i-3.5)^2 dot 2/16)
+  I I:\
+  sigma &= sqrt((1-3.5)^2 dot 7/16 + (2-3.5)^2 dot 1/16 + (3-3.5)^2 dot 0/16 + (4-3.5)^2 dot 0/16 + (5-3.5)^2 dot 1/16 + (6-3.5)^2 dot 7/16 )\
+  &= 2.4
+$
+
+=> Streuen die Messergebnisse nur gering um den Mittelwert,
+hat man eine kleine Standardabweichung.
+