Mathe am 06.02.2025

INDEX.md

@@ -101,7 +101,7 @@
 | Stunde nach der Klausur                           | 05.12.2024 | [hier](./schule/mathe/pdfs/MA_2024-12-05.pdf) |
 | Verknüpfung von Funktionen                        | 09.12.2024 | [hier](./schule/mathe/pdfs/MA_2024-12-09.pdf) |
 | Standardabweichung                                | 27.01.2025 | [hier](./schule/mathe/pdfs/MA_2025-01-27.pdf) |
-| Erwartungswert                                    | 03.02.2025 |                                               |
+| Erwartungswert                                    | 06.02.2025 | [hier](./schule/mathe/pdfs/MA_2025-02-06.pdf) |
 
 Zusammenfassungen:
 

schule/mathe/MA_2025-02-03.typ

@@ -1,21 +0,0 @@
-#import "@preview/grape-suite:1.0.0": exercise
-#import exercise: project
-
-#set text(lang: "de")
-
-#show: project.with(
-  title: [Erwartungswert],
-  seminar: [Mathe Q2],
-  // show-outline: true,
-  author: "Erik Grobecker",
-  date: datetime(day: 3, month: 2, year: 2025),
-)
-
-#show "->": sym.arrow
-#show "=>": sym.arrow.double
-
-= Erwartungswert
-
-"Mittelwert der Theorien"
-
-== Beispiel

schule/mathe/MA_2025-02-06.typ

@@ -0,0 +1,78 @@
+#import "@preview/grape-suite:1.0.0": exercise
+#import exercise: project
+
+#set text(lang: "de")
+
+#show: project.with(
+  title: [Erwartungswert],
+  seminar: [Mathe Q2],
+  show-outline: true,
+  author: "Erik Grobecker",
+  date: datetime(day: 6, month: 2, year: 2025),
+)
+
+#show "->": sym.arrow
+#show "=>": sym.arrow.double
+
+// Herr Orbens Mutter findet die AfD sympathisch
+
+== allgemeine Notiz
+
+#underline[Bei den *Operatoren* _bestimme_ und _berechne_]:\
+Ansätze müssen *immer* dokumentiert werden.
+
+= Erwartungswert
+
+"Mittelwert der Theorien"
+
+Ist der Wert den wir auf lange Sicht erwarten.
+
+// Das Ergebnis zeigt uns also den zu erwartenden Durchschnitt, würde man 
+
+Wenn man ein Experiment hinreichend häufig ausführt, nähert man sich dem *Erwartungswert*.
+
+== Formel
+
+Angenommen die möglichen Ausgänge eines Zufallsexperiments sind $x_1, x_2, x_3, ..., x_n$\
+Die dazu gehörende Wahrscheinlichkeiten sind $p_1, p_2, p_3, ..., p_n$
+
+$
+  mu "(Erwartungswert)" &=
+  x_1 dot p_2 + x_2 dot x_2 + x_3 dot p_3 + ... + x_n dot p_n
+  \
+  sigma "(Standardabweichung)" &=
+  sqrt(
+    (x_1 - mu)^2 dot p_1 +
+    (x_2 - mu)^2 dot p_2 +
+    (x_3 - mu)^2 dot p_3 +
+    ... +
+    (x_n - mu)^2 dot p_n
+  )
+  // \
+  // &=
+  // sqrt(sum_(i=1)^(n-1) (x_i - mu)^2 dot p_i)
+$
+
+#pagebreak()
+
+==  Beispiele/Aufgaben
+
+=== S. 279
+
+==== Nr. 1
+
+$
+  mu &= (-10) dot 1/4 + 0 dot 1/6 + 5 dot 1/2 + 10 dot 1/12\
+  &= 5/6\
+  sigma &= sqrt(
+    (-10 - mu)^2 dot 1/4 +
+    (0 - mu)^2 dot 1/6 +
+    (5 - mu)^2 dot 1/2 +
+    (10 - mu)^2 dot 1/12
+  )\
+  &= 6.72
+$
+
+Auf lange Sicht würde $mu$ also anzeigen, dass wir uns $5/6$ nähern würden.
+
+