diff --git a/INDEX.md b/INDEX.md index 0a1b86b..02adbad 100644 --- a/INDEX.md +++ b/INDEX.md @@ -101,7 +101,7 @@ | Stunde nach der Klausur | 05.12.2024 | [hier](./schule/mathe/pdfs/MA_2024-12-05.pdf) | | Verknüpfung von Funktionen | 09.12.2024 | [hier](./schule/mathe/pdfs/MA_2024-12-09.pdf) | | Standardabweichung | 27.01.2025 | [hier](./schule/mathe/pdfs/MA_2025-01-27.pdf) | -| Erwartungswert | 03.02.2025 | | +| Erwartungswert | 06.02.2025 | [hier](./schule/mathe/pdfs/MA_2025-02-06.pdf) | Zusammenfassungen: diff --git a/schule/mathe/MA_2025-02-03.typ b/schule/mathe/MA_2025-02-03.typ deleted file mode 100644 index dff2416..0000000 --- a/schule/mathe/MA_2025-02-03.typ +++ /dev/null @@ -1,21 +0,0 @@ -#import "@preview/grape-suite:1.0.0": exercise -#import exercise: project - -#set text(lang: "de") - -#show: project.with( - title: [Erwartungswert], - seminar: [Mathe Q2], - // show-outline: true, - author: "Erik Grobecker", - date: datetime(day: 3, month: 2, year: 2025), -) - -#show "->": sym.arrow -#show "=>": sym.arrow.double - -= Erwartungswert - -"Mittelwert der Theorien" - -== Beispiel diff --git a/schule/mathe/MA_2025-02-06.typ b/schule/mathe/MA_2025-02-06.typ new file mode 100644 index 0000000..53002e8 --- /dev/null +++ b/schule/mathe/MA_2025-02-06.typ @@ -0,0 +1,78 @@ +#import "@preview/grape-suite:1.0.0": exercise +#import exercise: project + +#set text(lang: "de") + +#show: project.with( + title: [Erwartungswert], + seminar: [Mathe Q2], + show-outline: true, + author: "Erik Grobecker", + date: datetime(day: 6, month: 2, year: 2025), +) + +#show "->": sym.arrow +#show "=>": sym.arrow.double + +// Herr Orbens Mutter findet die AfD sympathisch + +== allgemeine Notiz + +#underline[Bei den *Operatoren* _bestimme_ und _berechne_]:\ +Ansätze müssen *immer* dokumentiert werden. + += Erwartungswert + +"Mittelwert der Theorien" + +Ist der Wert den wir auf lange Sicht erwarten. + +// Das Ergebnis zeigt uns also den zu erwartenden Durchschnitt, würde man + +Wenn man ein Experiment hinreichend häufig ausführt, nähert man sich dem *Erwartungswert*. + +== Formel + +Angenommen die möglichen Ausgänge eines Zufallsexperiments sind $x_1, x_2, x_3, ..., x_n$\ +Die dazu gehörende Wahrscheinlichkeiten sind $p_1, p_2, p_3, ..., p_n$ + +$ + mu "(Erwartungswert)" &= + x_1 dot p_2 + x_2 dot x_2 + x_3 dot p_3 + ... + x_n dot p_n + \ + sigma "(Standardabweichung)" &= + sqrt( + (x_1 - mu)^2 dot p_1 + + (x_2 - mu)^2 dot p_2 + + (x_3 - mu)^2 dot p_3 + + ... + + (x_n - mu)^2 dot p_n + ) + // \ + // &= + // sqrt(sum_(i=1)^(n-1) (x_i - mu)^2 dot p_i) +$ + +#pagebreak() + +== Beispiele/Aufgaben + +=== S. 279 + +==== Nr. 1 + +$ + mu &= (-10) dot 1/4 + 0 dot 1/6 + 5 dot 1/2 + 10 dot 1/12\ + &= 5/6\ + sigma &= sqrt( + (-10 - mu)^2 dot 1/4 + + (0 - mu)^2 dot 1/6 + + (5 - mu)^2 dot 1/2 + + (10 - mu)^2 dot 1/12 + )\ + &= 6.72 +$ + +Auf lange Sicht würde $mu$ also anzeigen, dass wir uns $5/6$ nähern würden. + + diff --git a/schule/mathe/pdfs/MA_2025-02-06.pdf b/schule/mathe/pdfs/MA_2025-02-06.pdf new file mode 100644 index 0000000..907baf3 --- /dev/null +++ b/schule/mathe/pdfs/MA_2025-02-06.pdf @@ -0,0 +1,3 @@ +version https://git-lfs.github.com/spec/v1 +oid sha256:fc49e20c4a69a6c34adb9043df447928ab578a85595fef3619994f5fa7a911ff +size 39423