Mathe am 30.09.2024

mathe/MA_2024-09-30.typ

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+#import "../template.typ": apply-template
+#show: apply-template
+#set page(header: [Mathe am 30.09.2024])
+
+#outline()
+
+= Exponentialfunktionen
+
+== S. 101 Nr. 7
+
+=== a)
+
+// $1 dot 0.4^x$
+
+$
+f(x)&=1 dot 0.75^(x/1.8)=(0.75^(1/1.8))^x=0.8523^x
+$
+
+$1$ → 100% Lichtintensität\
+$0.75$ → 75% Lichtintensität\
+$1.8$ → 1,80m Tiefe
+
+*Aufgabe:* Bis zur nächsten Stunde erklären können wie man zu dieser Formel kommt
+
+=== b)
+
+$
+f(0.6)&=0.8523^0.6 &approx 0.91\
+f(3.5)&=0.8523^3.5 &approx 0.57\
+f(9)&=0.8523^9 &approx  0.23
+$
+
+=== c)
+
+$
+// wo kommt die 0.01 her????
+log_0.8523 (0.01)&=x\
+28.82 &approx x
+$
+
+Ab einer Tiefe unter ca. $28.82$m ist die Lichtintensität auf unter 1% gesunken.
+
+== HA
+
++ S. 101 Nr. 7a) erklären können
++ S. 102 Nr. 8 und Nr. 11
+
+== Exponentialfunktionen ableiten
+
+$
+f(x)&=a^x\
+f'(x)&=f'(0) dot a^x\
+"Beispiel:"\
+f(x)&=2^x & (a>0) \
+f'(x)&=1 dot 2^x\
+
+"Nebenrechung:"\
+f(0)&=2^0=1\
+f'(0)&=1
+$
+
+// #table(
+//   columns: (auto,auto),
+//   table.header(
+//     [$f(x)$], [$f'(0)$],
+//   ),
+//   [$$], [],
+//   [$$], [],
+//   [$$], [],
+//   [$$], [],
+//   [$$], [],
+//   [$$], [],
+// )
+
+=== Wiederholung: Ganzrationale Funktionen
+
+$
+f(x)&=x^n\
+f'(x)&=n dot x^(n-1)\
+\
+f(x)&=x^n+x^m\
+f'(x)&=n dot x^(n-1) + m dot x^(m-1)
+$
+
+== $e$-Funktionen
+
+$
+f(x)=e^x\
+e approx 2.71828...
+$
+
+=== S. 105 Nr. 1
+*a):*
+$
+f(x)&=e^x+1\
+f'(x)&=e^x
+$
+*b):*
+$
+f(x)&=e^x+x\
+f'(x)&=e^x+1
+$
+*c):*
+$
+f(x)&=e^x+2x²\
+f'(x)&=e^x+4x
+$

template.typ

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   }
   #set heading(numbering: clean_numbering("A.", "I.", "1.a."))
 
-  #set math.equation(numbering: "(1)", supplement: "equation")
+  // #set math.equation(numbering: "(1)", supplement: "equation")
 
   // Customization of text elements
   #set par(justify: true)