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1.4 KiB
Typst
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Typst
#import "../../template.typ": apply-template
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#show: apply-template
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#set page(header: [Mathe am 30.09.2024])
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#outline()
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= Exponentialfunktionen
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== S. 101 Nr. 7
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=== a)
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// $1 dot 0.4^x$
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$
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f(x)&=1 dot 0.75^(x/1.8)=(0.75^(1/1.8))^x=0.8523^x
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$
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$1$ → 100% Lichtintensität\
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$0.75$ → 75% Lichtintensität\
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$1.8$ → 1,80m Tiefe
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*Aufgabe:* Bis zur nächsten Stunde erklären können wie man zu dieser Formel kommt
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=== b)
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$
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f(0.6)&=0.8523^0.6 &approx 0.91\
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f(3.5)&=0.8523^3.5 &approx 0.57\
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f(9)&=0.8523^9 &approx 0.23
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$
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=== c)
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$
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// wo kommt die 0.01 her????
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log_0.8523 (0.01)&=x\
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28.82 &approx x
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$
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Ab einer Tiefe unter ca. $28.82$m ist die Lichtintensität auf unter 1% gesunken.
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== HA
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+ S. 101 Nr. 7a) erklären können
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+ S. 102 Nr. 8 und Nr. 11
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== Exponentialfunktionen ableiten
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$
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f(x)&=a^x\
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f'(x)&=f'(0) dot a^x\
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"Beispiel:"\
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f(x)&=2^x & (a>0) \
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f'(x)&=1 dot 2^x\
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"Nebenrechung:"\
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f(0)&=2^0=1\
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f'(0)&=1
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$
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// #table(
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// columns: (auto,auto),
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// table.header(
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// [$f(x)$], [$f'(0)$],
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// ),
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// [$$], [],
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// [$$], [],
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// [$$], [],
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// [$$], [],
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// [$$], [],
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// [$$], [],
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// )
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=== Wiederholung: Ganzrationale Funktionen
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$
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f(x)&=x^n\
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f'(x)&=n dot x^(n-1)\
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\
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f(x)&=x^n+x^m\
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f'(x)&=n dot x^(n-1) + m dot x^(m-1)
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$
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== $e$-Funktionen
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$
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f(x)=e^x\
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e approx 2.71828...
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=== S. 105 Nr. 1
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*a):*
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$
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f(x)&=e^x+1\
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f'(x)&=e^x
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$
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*b):*
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$
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f(x)&=e^x+x\
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f'(x)&=e^x+1
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$
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*c):*
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$
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f(x)&=e^x+2x²\
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f'(x)&=e^x+4x
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$
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