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1.8 KiB
Typst
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Typst
#set text(lang: "de", font: "Atkinson Hyperlegible")
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#let Fach = "Mathematik"
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#let Datum = "20.03.2025"
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#let Titel = ""
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// #show heading: text()
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// Title und Untertitel
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#align(
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center,
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[
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#heading(outlined: false)[#Fach am #Datum]\
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#text(size: 14pt, style: "oblique")[#Titel]
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],
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)
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#show "->": sym.arrow
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#show "=>": sym.arrow.double
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== Stochastische Prozesse
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Beispiel: 3 verschiedene Marken: A,B,C\
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Kunden von A: 60% treu, 30% wechseln zu B, 10% wechseln zu C\
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Kunden von B: 50% treu, 20% wechseln zu A, 30% wechseln zu C\
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Kunden von C: 70% treu, 10% wechseln zu A, 20% wechseln zu B
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Wie kann dies graphisch dargestellt werden?
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-> Prozessdiagram
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Markov-Ketten
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HA: Wie sieht die Verteilung in Jahr 1 und 2 aus?\
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#h(1em) Wie könnte dies in einer Tabelle dargestellt werden?
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#v(1em)
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Die Aufgabe kann mit einer _Matrix_ gelöst werden,
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was wie folgt aussehen würde:\
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Jede Reihe repräsentiert hier eine Marke, die Zahlen stellen die Wechselbeziehunen dar.
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#let colpurple(x) = text(fill: purple.darken(15%), $#x$)
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$
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colpurple(mat(
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0.6,0.2,0.1;
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0.3,0.5,0.2;
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0.1,0.3,0.7;
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))
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dot
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vec(x_1,x_2,x_3)
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=
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mat(
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0.6 * x_1 + 0.2 * x_2 + 0.1*x_3;
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0.3*x_1+0.5*x_2+0.2*x_3;
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0.1*x_1+0.3*x_2+0.7*x_3
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)
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$
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Ein Jahr: $vec(0.3,1/3, 0.3overline(6))$\ #v(1em)
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Zwei Jahre: $vec(0.27, 0.overline(3), 0.40overline(3))$
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Würde man dies bei einem Kunden machen ($x_1=1;x_2=0;x_3=0$), würde das Ergebniss die Chance bedeuten, dass dieser bei der jeweiligen Firma ist.
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== S. 354 Nr. 5b)
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Iterationen($n$) = $5$
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$
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mat(
|
|
0,0.3,0.5;
|
|
0.6,0,0.5;
|
|
0.4,0.7,0
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|
)^n
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|
*
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vec(1/3,1/3,1/3)
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|
approx
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vec(
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|
0.29,
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|
0.35,
|
|
0.36
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)
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|
\
|
|
mat(
|
|
0,0.3,0.5;
|
|
0.6,0,0.5;
|
|
0.4,0.7,0
|
|
)^n
|
|
*
|
|
vec(1,0,0)
|
|
approx
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vec(0.29,0.37,0.33)
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|
$
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HA: Nr. 6
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