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Typst
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Typst
// #import "@preview/grape-suite:2.0.0": exercise
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// #import exercise: project
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#set text(lang: "de")
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// #show: project.with(
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// title: [Binomial],
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// seminar: [Mathe Q2],
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// // show-outline: true,
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// author: "Erik Grobecker",
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// date: datetime(day: 17, month: 2, year: 2025),
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// )
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#show "->": sym.arrow
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#show "=>": sym.arrow.double
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//TODO: Bernulli(?) und Binome wiederholen
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= Binomialverteilung
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== S. 284
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=== Nr. 2
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$
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binom(u,k) &= u!/(k! dot (u dot k)!)\
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0! &= 1
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\
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a)\
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binom(2,1) &= 2!/(1! dot (2-1)!) &= 2/1 = 2
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\
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b)\
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binom(2,0) &= 2!/(0! dot (2-0)!) =&
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\
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c)\
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binom(5,1) &= (5!)/(1! dot (5-1)!) = (5 dot 4 dot 3 dot 2 dot 1)/(4 dot 3 dot 2 dot 1) = (5 dot 1)/1 &= 5
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\
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e)\
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binom(12,5) &= 12!/(5! dot (12-5)!) = 792
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$
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=== Nr. 4
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a)\
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$X$ steht für die Anzahl an Wappen
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$
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// binom(6,3) &= 6!/(3! dot (6-3)!)\
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// &= 6!/(3! dot 3!)\
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// &= 6!/(6 dot 6)\
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// &= (6 dot 5 dot 4 dot 3 dot 2 dot 1)/36\
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// &= 720/36\
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// &= 20
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P(X=3) &= binom(6,3) dot (1/2)^3 dot (1-1/2)^(6-3)\
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&= 20 dot 1/8 dot 1/8\
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&= 0.3125 = 31.25%\
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\
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P(X<3) &= P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)\
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P(X=0) &= binom(6,0) dot (1/2)^0 ...\
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P(X<3) &= 0.34375\
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&= 34.375%\
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\
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P(X>3) &= P(X=4) + P(X=5) + P(X=6)\
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&= 34.375%
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$
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#pagebreak()
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=== Nr. 5
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a)\
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$X$ steht für die Anzahl der richtigen Antworten
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$
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P(X=4) &= binom(6,4) dot (1/3)^4 dot (1-6)^(6-4)\
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&= 125/27\
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$
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HA: S. 284 Nr. 7 & S. 285 Nr. 10
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// == Beispiel
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// $n$ ist gerade\
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// $k$ ist die Hälfte von $n$ = $n/2$
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// $
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// binom(n, k-d)
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// $
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