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#import "@preview/grape-suite:1.0.0": exercise
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#import exercise: project, task, subtask
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#set text(lang: "de")
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#show: project.with(
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title: [Mathe oder so],
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seminar: [Mathe Q2],
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show-outline: true,
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author: "Erik Grobecker",
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date: datetime(day: 11, month: 11, year: 2024),
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show-solutions: false
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)
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#show math.equation: set text(font: "New Computer Modern Math")
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= LZK
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Nr. 1\
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Bestimmen sie die erste und zweite Ableitung der Funktion $f$.\
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$
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f(x)=1/2 (e^x -x^3)
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$
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Nr. 2\
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Berechnen Sie das Integral mithilfer einer Stammfunktion\
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$
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integral^3_1 (0.25 e^x +x^2) #h(0.5em) d x
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$
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Nr. 3\
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Schreiben Sie die Funktion so um, dass sie die Basis $e$ hat.\
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$
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f(x)=5 dot 4^x
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$
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Nr. 4\
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Bestimmen Sie eine Stammfunktion zur Funktion $f$.\
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$
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f(x)=3 dot 2.5^x
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$
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= Zeug
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Exponentialfunktion mit $e$ & eventuell Funktionsscharen kommen in der nächsten Klausur (in etwa zwei Wochen) vor.
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= e-Funktionen
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S. 109 Nr. 4a)\
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$
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f(x)&=e^(4x); #h(1em) I = [0;3] \ \
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integral^3_0 e^(4x) #h(0.5em) d x &= [ 1/4 e^4x ]^3_0\
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&= 1/4 e^(4 dot 3) - 1/4 e^(4 dot 0)\
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&= 1/4 e^12 - 1/4
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$
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#pagebreak()
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b)\
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$
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f(x)&=3^x; I=[-2;0]\
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F(x)&=(3x)/ln(3) #h(1em) A= 8/(9 dot ln(3))\
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integral^0_(-2) 3x #h(0.5em) d x &= [ (3x)/ln(3) ]^0_(-2)\
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&= [(3 dot 0)/ln(3) - (3 dot (-2))/ln(3) ]\
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&= 6/ln(3)
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$
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*Hausaufgabe:*\
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S. 110 Nr. 5a) & b)
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= Sachkontext/Textaufgaben
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S. 113 Nr. 1
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*a)*\
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#table(
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columns: (auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto),
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[$n$], [0], [1], [2], [3], [4], [5],
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[$B(n)$], [28], [35], [44], [58], [70], [90],
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[$B(n)/B(n-1)$], [], [$#calc.abs(35/28)$], [#calc.round(calc.abs(44/35), digits: 2)], [$#calc.round(calc.abs(58/44), digits: 2)$], [$#calc.round(calc.abs(70/58), digits: 2)$], [$#calc.round(calc.abs(90/70), digits: 2)$],
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)
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*b)*\
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#table(
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columns: (auto,auto,auto,auto,auto,auto,auto),
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[$n$], [0], [10], [20], [30], [40], [50],
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[$B(n)$], [9.1], [8.4], [7.7], [7.2], [6.6], [6.1],
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|
[$B(n)/B(n-10)$], [], [#calc.round(digits: 2, calc.abs(8.4/9.1))], [#calc.round(digits: 2, calc.abs(7.7/8.4))], [#calc.round(digits: 2, calc.abs(7.2/7.7))], [#calc.round(digits: 2, calc.abs(6.6/7.2))], [#calc.round(digits: 2, calc.abs(6.1/6.6))],
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)
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