Mathe am 05.12.2024

INDEX.md

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 |                                                   | 28.10.2024 | [hier](./schule/mathe/pdfs/MA_2024-10-28.pdf) |
 |                                                   | 31.10.2024 | [hier](./schule/mathe/pdfs/MA_2024-10-31.pdf) |
 | **$e$-Funktionen**: Letzte Stunde vor der Klausur | 21.11.2024 | [hier](./schule/mathe/pdfs/MA_2024-11-21.pdf) |
+| Stunde nach der Klausur                           | 05.12.2024 | [hier](./schule/mathe/pdfs/MA_2024-12-05.pdf) |
 
 Zusammenfassungen:
 

schule/mathe/MA_2024-12-05.typ

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+#import "@preview/grape-suite:1.0.0": exercise
+#import exercise: project, task, subtask
+
+#set text(lang: "de")
+
+#show: project.with(
+  title: [Stunde nach der Klausur],
+  seminar: [Mathe Q2],
+  // show-outline: true,
+  author: "Erik Grobecker",
+  date: datetime(day: 5, month: 12, year: 2024),
+)
+
+#show rect: set align(center)
+
+= Irgendeine HA
+*S. 113 Nr. 2a)*
+
+#rect($
+  f(x)&=90 dot 0.87^x && |:90 \
+  0.5&=0.87^x && | log_(0.87)\
+  x &= log_(0.87)(0.5)\
+  x &= 4.87
+$)
+
+*b)*
+$09 dot 0.87^10 = 22.36$\
+Er hat nach 10 Jahren eine Wachstumsgeschwindigkeit von ca. 22,36 cm pro Jahr.
+
+*c)*
+#rect($
+  50 &= 90 dot 0.87^x &&|:90 \
+  5/9 &= 0.87^x &&|log \
+  x &= log_(0.87)(5/9)
+$)
+
+*d)*
+#rect($
+  f(x)&=90 dot 0.87^x \
+  F(x)&=90/ln(0.87) dot 0.87^x
+$)
+
+*e)*
+#rect($
+  integral_0^10 f(x) d x & #sym.tilde.eq 575.71
+$)
+
+*f)*
+#rect($
+  integral_0^20 f(x) d x &= 606\
+  606 + 90 &= 696
+$)
+
+*g)*
+#rect($
+  606:20 &= 30.3
+$)
+
+= Hausaufgabe zur nächsten Stunde
+S. 133 Nr. 1 & 2
+
+== Nr. 1
+
+$
+  u(x) &= x^2\
+  v(x) &= x+2\
+  w(x) &= sqrt(x)
+$
+
+$u+v$:\
+
+$
+  x^2 + (x+2)
+$
+
+$u dot v$:\
+
+$
+  x^2 dot (x + 2) = x^3 + 2x^2
+$
+
+$u circle.tiny v$:
+
+$
+  u(v(x))\
+  u(x+2)\
+  (x+2)^2\
+  x^2 + 4
+$
+
+$w dot v$
+
+$
+  sqrt(x) dot (x+2)\
+  sqrt(x) dot x + 2 dot sqrt(x)
+$
+
+$w circle.tiny v$:
+
+$
+  w(v(x))\
+  w(x+2)\
+  sqrt(x+2)
+$
+
+== Nr. 2
+
+=== a)
+
+$
+  f(x) &= (2x -3)^2\
+  "Summe:"\
+  f(x)&=(2x -3)^2\
+  &=(a+b)^2\
+  &=a^2 + 2a b + b^2\
+  &= 2x² + (2 dot (2x-3)) + (-3^2)\
+  &= 2x² + (4x - 6) + 9\
+  \
+  "Produkt:"\
+  f(x) &= (2x-3)^2\
+  &= (2x-3) dot (2x-3)\
+  \
+  "Kette:"\
+  f(x) &= (2x-3)^2\
+  g(u) &= u²\
+  h(x) &= 2x-3\
+  g(u(x)) &= (u(x))²\
+  &= (2x-3)^2
+$
+
+=== b)
+
+$
+  g(x) &= 2 dot e^(3x) -> "ist Produkt"\
+  \
+  "Kettenregel:"\
+  g(u) &= 2 dot e^u\
+  u (x) &= 3x\
+  g(x) &= g(u(x))\
+  &= 2 dot e^(u(x))\
+  &= 2 dot e^(3x)
+$