idk you tell me

schule/mathe/MA_2024-10-28.typ

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+#import "@preview/grape-suite:1.0.0": exercise
+#import exercise: project, task, subtask
+
+#set text(lang: "de")
+
+#show: project.with(
+    title: "Mathe am 28.10.2024",
+    seminar: [Mathe Q2],
+    show-outline: true,
+    author: "Erik Grobecker",
+    // date: 28.10.2024,
+    show-solutions: false
+)
+
+#show math.equation: set text(font: "New Computer Modern Math")
+
+#import "@preview/fletcher:0.5.2" as fletcher: diagram, node, edge
+
+= Natürliche Exponentialfunktionen
+
+Wiederholung: $f(x)=2^x$\
+$f(x)=e^x$; #h(1.5em) $e approx 2.71...$
+
+== S. 105 Nr. 1e) & f)
+
+*e)*
+$
+  f(x)&=2e^x+3x²\
+  f'(x)&=2e^x + 6x\
+  f''(x)&=2e^x + 6
+$
+
+*f)*
+$
+  f(x)&=-5e^x-0.5x^3\
+  f'(x)&=-5e^x-1.5x²\
+  f''(x)&=-5e^x + 3x
+$
+
+== S. 105 Nr. 3c)
+
+$
+  "Hauptsatz der Integralrechnung:"\
+  integral^a_b f(x) d x\
+  = F(b) - F(a)
+$
+
+
+*c)*
+$
+  &integral^1_(-1) (x^2+1/5 e^x)d x\
+  F(-1)&=(-1)^2+1/5 e^(-1) approx 1.07\
+  F(1)&=1^2+1/5 e^(1) approx 1.54 \
+  &1.07 - 1.54 approx #eval("1.07 - 1.54")
+$
+
+Das richtige Ergebniss ist anscheinend $approx 1.14$\
+#text(red)[Ich habe vergessen die Funktion *hochzuleiten*!!!]
+
+#pagebreak()
+
+= Umkehrfunktion der natürlichen Exponentialfunktion
+
+*Übung:* #h(1em) $4 - [x^2] -> 4^2 - underbrace([sqrt(x)], "Umkehrfunktion") ->> 4$ //TODO: könnte sehr viel besser mit fletcher umgesetzt werden
+
+*Frage:*\
+Wie wird $2^x$ umgekehrt?\
+Mit einem Logarithmus #footnote[$x$ müsste allerdings erst eingesetzt werden] wie: $log_2(2^x)$ 
+
+Wie verhält sich dies nun bei $e^x$?\
+→ $log_e (e^x)$ ⇒ auf dem Taschenrechner gibt es dafür die Taste `ln` welche für $log_e$ steht.
+
+*Merksatz:*\
+Der Logarithmus zur Basis $e$ nennt man auch den natürlichen Logarithmus.\
+Abkürzung: `ln`
+
+== S. 109 Nr. 1 a) bis d)
+
+*a)*\
+$
+  e^x&=15\
+  ln(15) &approx 2.71
+$
+
+
+*b)*\
+$
+  e^z &= 2.4\
+  ln(2.4) &approx 0.88
+$
+$z$ ist ja auch eine Richtung wie $x$
+
+*c)*\
+$
+  e^(2x)&=7\
+  ln(sqrt(7)) &approx 0.97
+$
+
+*d)*\
+$
+  3 dot e^(4x) &= 16.2\
+  16.2/3 &approx 5.4\
+  ln(root(4, 5.4)) &approx 0.42
+$
+
+= Hausaufgaben
+
+1. Potenzregelen wiederholen & lernen
+2. S. 109 Nr. 1 d) bis j) machen 
+