Mathe Hausaufgabe zum 03.02.2025

schule/mathe/MA_2025-01-27.typ

@@ -6,7 +6,7 @@
 #show: project.with(
   title: [Standardabweichung],
   seminar: [Mathe Q2],
-  // show-outline: true,
+  show-outline: true,
   author: "Erik Grobecker",
   date: datetime(day: 27, month: 1, year: 2025),
 )
@@ -73,7 +73,6 @@ $
   sigma &= sqrt((1-3.5)^2 dot 2/16 + (2-3.5)^2 dot 2/16 + (3-3.5)^2 dot 4/16 + (4-3.5)^2 dot 4/16 + (5-3.5)^2 dot 2/16 + (6-3.5)^2 dot 2/16 )\
   &= 1.5 \
 
-  // sigma &= sqrt(sum_(i=1)(i-3.5)^2 dot 2/16)
   I I:\
   sigma &= sqrt((1-3.5)^2 dot 7/16 + (2-3.5)^2 dot 1/16 + (3-3.5)^2 dot 0/16 + (4-3.5)^2 dot 0/16 + (5-3.5)^2 dot 1/16 + (6-3.5)^2 dot 7/16 )\
   &= 2.4
@@ -82,3 +81,100 @@ $
 => Streuen die Messergebnisse nur gering um den Mittelwert,
 hat man eine kleine Standardabweichung.
 
+#pagebreak()
+
+=== Hausaufgabe
+
+Diese ist S. 274, Nr. 2 & 3 & 7
+==== Nr. 2
+
+$
+  sigma &= sqrt(sum^n_(i=1) (x_1 - mu)^2 dot p_i)\
+$
+
+$
+  mu &= ((0 dot 10%) + (1 dot 20%) + (2 dot 30%) + (3 dot 40%))/(100%) = 2\
+  sigma &= sqrt((0-mu)^2 dot 10/100 + (1-mu)^2 dot 20/100 + (2-mu)^2 dot 30/100 + (3-mu)^2 dot 40/100) = 1
+$
+
+==== Nr. 3
+a)
+$
+  mu &= ((1 dot 1) + (2 dot 1) + (3 dot 1))/3 = 1\
+  sigma &= sqrt(
+    (1 - mu)^2 dot 1/3
+    + (2 - mu)^2 dot 1/3
+    + (3 - mu)^2 dot 1/3
+  )\
+  &= 1.29
+$
+
+b)
+$
+  mu &= ((1 dot 1) + (3 dot 2))/3 = 7/3\
+  sigma &= sqrt(
+    (1 - mu)^2 dot 1/3
+    + (3 - mu)^2 dot 2/3
+  )\
+  &= 0.94
+$
+
+c)
+
+$
+  mu &= ((-2 dot 1) + (-1 dot 1) + (0 dot 1) + (1 dot 1) + (2 dot 1))/5 = 0\
+  sigma &= sqrt(
+    (-2 - mu)^2 dot 1/5
+    + (-1 - mu)^2 dot 1/5
+    + (0 - mu)^2 dot 1/5
+    + (1 - mu)^2 dot 1/5
+    + (2 - mu)^2 dot 1/5
+  )\
+  &= 1.41
+$
+
+==== Nr. 7
+a)
+$
+  mu &= ((0 dot 49%) + (2 dot 1%) + (4 dot 1%) + (6 dot 49%))/(100%) = 3\
+  sigma &= sqrt(
+    (0 - mu)^2 dot 49/100
+    + (2 - mu)^2 dot 1/100
+    + (4 - mu)^2 dot 1/100
+    + (6 - mu)^2 dot 49/100
+  )\
+  &= 2.97
+$
+$
+  mu &= ((0 dot 1%) + (2 dot 49%) + (4 dot 49%) + (6 dot 1%))/(100%) = 3\
+  sigma &= sqrt(
+    (0 - mu)^2 dot 1/100
+    + (2 - mu)^2 dot 49/100
+    + (4 - mu)^2 dot 49/100
+    + (6 - mu)^2 dot 1/100
+  )\
+  &= 1.08
+$
+
+b)
+
+Der signifikante Unterschied zwischen beiden Wertetabellen ist, dass bei der ersten, die häufigsten Werten an den Extrema konzentriert sind und in der zweiten, in der Mitte.\
+Wenn man diese als Kurven betrachten würde, wäre die erste Tabelle eine Exponentielle Funktion; und die zweite eine nach unten zeigende Exponentielle Funktion.
+
+#pagebreak()
+
+= Exkurs: Summen
+
+Das Summenzeichen:
+
+$
+  sum_(i=1)^10000 i = x\
+  1+2+3+4+5+6+...+10000 = x
+$
+
+Oder ein weiteres Beispiel:
+#rect(
+  $
+    sum^40_(x=10) x  =10+11+12+...+40=775
+  $
+)