Mathe am 09.12.2024

INDEX.md

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 |                                                   | 31.10.2024 | [hier](./schule/mathe/pdfs/MA_2024-10-31.pdf) |
 | **$e$-Funktionen**: Letzte Stunde vor der Klausur | 21.11.2024 | [hier](./schule/mathe/pdfs/MA_2024-11-21.pdf) |
 | Stunde nach der Klausur                           | 05.12.2024 | [hier](./schule/mathe/pdfs/MA_2024-12-05.pdf) |
+| Verknüpfung von Funktionen                        | 09.12.2024 | [hier](./schule/mathe/pdfs/MA_2024-12-09.pdf) |
 
 Zusammenfassungen:
 

schule/mathe/MA_2024-12-09.typ

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+#import "@preview/grape-suite:1.0.0": exercise
+#import exercise: project, task, subtask
+
+#set text(lang: "de")
+
+#show: project.with(
+  title: [Wie werden Funktionen verknüpft],
+  seminar: [Mathe Q2],
+  // show-outline: true,
+  author: "Erik Grobecker",
+  date: datetime(day: 9, month: 12, year: 2024),
+)
+
+= Ganzrationale Funktionen
+
+Wiederholung:
+$
+  f(x) &= underbrace(3x^2, "Pf") #h(0.5em) underbrace(+2x, "Pf") #h(0.5em) underbrace(+1, "Pf")
+$
+
+Ganzrationale Funktionen bestehen aus einer Summe oder Differenz von Potenzfunktionen(Pf).\
+Man sie ab mittels der Potenz- und Summenregel.
+
+= Kettenregel
+
+Beispiel: 
+$
+  f(x)&= e^(2x+1)\
+  g(u)&=e^u\
+  t(x)&=2x+1\
+  g(t(x)) &= f(x)\
+  #line(stroke: (dash: "dashed"))\
+  f'(x)&=g'(t(x)) dot t'(x)\
+  f'(x) &= e^(2x+1) dot 2
+
+$
+
+== Aufgaben
+S. 139 Nr. a) - f)
+
+$
+  a) #h(0.25em) & f'(x) =& 4(x+2)^3\
+  b) #h(0.25em) & f'(x) =& 24(8x+2)^2\
+  c) #h(0.25em) & f'(x) =& 15(1/2 -5x)^2\
+  d) #h(0.25em) & f'(x) =& x(x^2-5)\
+  e) #h(0.25em) & f'(x) =& 2e^(2x)\
+  f) #h(0.25em) & f'(x) =& -4e^(-4x)
+
+$
+
+Nr. 3 a) & b)
+
+$
+  a)\
+  f(x) &= 2e^x\
+  f'(x) &= 2e^x\
+  \
+  g(x) &= 0.5(1-3x)^4\
+  g'(x) &= -6(1-3x)^3
+  \
+  b)\
+  f(x) &= (5-2x)^4\
+  f'(x) &= -8(5-2x)^3\
+  \
+  g(x)&=4 dot e^(2-x)\
+  g'(x)&=-4 dot e^(2-x)
+$
+
+= Produktregel
+
+$
+  f(x)  &= x^2 dot e^(3x)\
+  f'(x) &= 2x dot 3e^(3x) #h(1em) ???\
+  \
+  f(x) &= u dot v\
+  f'(x)&= u'(x) dot v(x) + u(x) dot v'(x)\
+  u(x)&= x^2\
+  u'(x)&=2x\
+  v(x)&= e^(3x)\
+  v'(x)&=e^(3x) dot 3\
+  &=3e^(3x)\
+  f'(x)&= 2x dot 3e^(3x) + x^2 dot 3e^(3x)
+$
+
+$
+  g(x)&=e^(3x)\
+  t(u)&=e^u\
+  j(x)&=3x
+$
+
+#pagebreak()
+
+== Übung
+S. 136 Nr. 1a) - d)
+
+$
+  a)\
+  f(x)&=2x dot (4x -1)\
+  u(x)&=2x\
+  u'(x)&=2\
+  v(x)&=(4x-1)\
+  v'(x)&=4\
+  f'(x)&=2 dot (4x-1) + 2x dot 4\
+  \
+  b)\
+  f(x)&=(5x+3) dot (x+2)\
+  u(x)&=5x+3\
+  u'(x)&=5\
+  v(x)&=x+2\
+  v'(x)&=1\
+  f'(x)&=5 dot (x+2) + (5x+3) dot 1\
+  \
+  c)\
+  f(x)&=(2-5x) dot (x +2)\
+  u(x)&=2-5x\
+  u'(x)&=5\
+  v(x)&=x+2\
+  v'(x)&=1\
+  f'(x)&=5 dot (x+2) + (2-5x) dot 1\
+  \
+  d)\
+  f(x)&=2x dot e^x\
+  u(x)&=2x\
+  u'(x)&=2\
+  v(x)&=e^x\
+  v'(x)&=e^x\
+  f'(x)&=2 dot e^x + 2x dot e^x
+$
+