#import "@preview/fletcher:0.5.0" as fletcher: diagram, node, edge
#import "@preview/drafting:0.2.0"
#import "@preview/gentle-clues:0.8.0": *

#align(center, text(24pt)[
  *Alles zu Vektoren*
])

#set heading(numbering: "I.a")
#outline(
  title: "Inhalte",
  indent: 2em
)
= TODO

- #text(fill: green, "fertig")
  - Vektoren
    - Beträge
  - Ebenen
    - Schema
- #text(fill: red, "in Arbeit")
  - Vektoren
    - Schema
    - Addition und Subktraktion (und grafisch)
    - Multiplikation per Skalar

#pagebreak()

= _simple_ Vektoren

Vektoren sind _nicht_

== Schema //TODO

== Addition und Subtraktion

== Multiplikation per Skalar

== Beträge

Was ist das?\
*Beträge* sind Produkte in Form von Skalaren
#footnote("praktisch einfache Zahlen wie " + $1$ + " oder " + $2$)
von *Vektoren* was wiefolgt aussieht:

$
arrow(x)&=vec(1,2,3)\
abs(arrow(x))&=abs(vec(1,2,3))=underbrace(sqrt(1^2+2^2+3^2),"Wie beim " bold("Satz des Pythagoras"))=3.74\
$

Heißt für $arrow(x)$, wäre das Schema wiefolgt:
$
arrow(x)&=vec(x_1,x_2,x_3)\
abs(arrow(x))&=sqrt(x_1^2+x_2^2+x_3^2)=y
$

== Orthogonalität
#pagebreak()

= Ebenen

== Schema

$
E: arrow(x)=underbrace(vec(0,0,0),"Stützvektor") + r dot underbrace(vec(1,0,0), "Spannvektor auf der" x_1 "Achse")+u dot underbrace(vec(0,1,0), "Spannvektor auf der" x_2 "Achse")
$

== Lagebeziehungen //TODO

#task("asd")