Nullstellen und Extrempunkte von Funktionsscharen

klausurx.typ

@@ -54,3 +54,18 @@ Das heißt das wir das $x$ des Punktes einsetzen mussten und das $y$ des Punktes
 
 b) Berechnen Sie die Koordinaten des Tiefpunktes der Graphen von $f_a$ in Abhängigkeit von $a$.
 
+$
+f_a (x)&=x^2-2a x +8a -16\
+f'_a (x)&=2x-2a\
+f''_a (x)&=2\ \
+0&=2x-2a &&|:2\
+0&=x-a &&|-a\
+a&=x
+$
+Da $f''(a)=2>0$ ist handelt es sich um einen #text(weight: "bold", [Tiefpunkt]).\
+Es gilt also#footnote([Hier wurde $x$ durch $a$ ersetzt]):
+$
+f(a)&=a^2-2a^2+8a-16\
+&=-a^2+8a-16
+$
+Also T($a$|$-a^2+8a-16$), hier ist $x=a$ und $f(a)=y$.